ZLATNI REZ I FIBONACCIJEV NIZ

ZLATNI REZ I FIBONACCIJEV NIZ (PROPORCIJA)

Otkriće zlatnog reza pripisuje se starim Grcima (Antika). Kao što su razvili kanon proporcija za prikazivanje idealne ljudske figure, tako su razvili i koncepciju zlatnog reza da bi kreirali idealne proporcije u arhitekturi. Zlatni rez se zamjećuje već i na egipatskim građevinama, što je bio rezultat njihovih mjerenja prirode u kojoj je zlatni rez jedno od osnovnih oblikovnih načela. Zlatni rez je geometrijska proporcija ili razmjer (jednakost dvaju omjera), matematički objašnjeno a minor : b major = b major : c (a+b) cjelina, koji zadanu dužinu dijeli tako da se njen manji odsječak (a) odnosi prema većem (b) kao što se veći (b) odnosi prema cijeloj dužini (a+b). Još ga nazivaju „božanskom proporcijom”. Svoj procvat doživljava u renesansi, kada su umjetnici i matematičari „zlatni pravokutnik” prihvatili kao temelj za oblikovanje mnogih građevina. Smatra se da je zlatni rez savršena proporcija u prirodi.

Zna se da je simetrija jednakost dvaju dijelova.Zlatni rez se još zove dinamična simetrija u kojoj su veličine koje nisu jednake ipak u skladnom odnosu. Sredina u zlatnom rezu koja dijeli cjelinu na dva dijela je malo pomjerena, suprotno od zrcalne simetrije gdje su obje strane cjeline iste, jednake.

Proporciju zlatnog reza može se prepoznati u Fibonaccijevom nizu. Fibonaccijev niz je niz brojeva u kojem je svaki sljedeći broj jednak zbroju prethodna dva: 1:1:2:3:5:8:13:21:34:55:89:144.., a naziv je dobio po Filiusu Bonacciou, njegovom tvorcu. Brojevi ovog niza podijeljeni sa svojim sljedbenikom, prvim većim brojem, uvijek daju rezultat 0,6 i može se reći da je razmjer konstantan kroz cijeli niz. Obrnuti postupak, dijeljenje većeg s prvim manjim članom niza davat će konstantnu vrijednost 1,6. Tako su zapravo svi brojevi Fibonaccijevog niza u grupama po tri člana (npr. 8:13:21) u zlatnom razmjeru. Osnovna mjera zlatnog kvadrata tako iznosi 1:1,618.

Palazzo Vecchio, oko 1300. g., Firenca

Fotografija stare vijećnice u Firenci pokazuje ponajprije sličnu dijalektičnu koncepciju forme. Bliži, te stoga prividno viši lijevi dio zgrade dopušta da se težina tornja od očekivanog središta pomakne prema desnom, prividno nižem dijelu zgrade. Frontalni pogled mora, međutim, asimetrično mjesto tornja shvatiti iz diobe samog kruništa. (Marcel Bačić, Jasenka Mirenić-Bačić)

Iznad konzola se vidi 13 prozora i odgovarajući broj strijelnica. Sredina tornja prolazi između osmog i devetog prozora, dijeli krunište u asimetričnom omjeru 8:5. Oko pri tome ne gubi iz vida cjelinu i pronalazi da se cjelina prema većem dijelu asimetrične podjele odnosi kao veći dio prema manjem, dakle 13:8 = 8:5. To nije omjer, nego razmjer ili proporcija, i to razmjer koji je zbog svojih osobitih svojstava prozvan zlatnim rezom. Brojčane vrijednosti odgovaraju samo približno, a dio su geometrijskog niza pri kojem je svaki novi član zbroj dvaju prethodnih. (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, (21, 34, ...) (Marcel Bačić, Jasenka Mirenić-Bačić)

Ernst Neufert (1936. g.)

Proporcija „zlatnog reza" približno u pasu dijeli i čovjekovu visinu, što možemo provjeriti na starogrčkim aktovima koje smo upoznali, kao što uopće ravna rastom mnogih živih organizama. Prozvali su je stoga dinamičkom simetrijom, što dobro odgovara i njezinu vizualnom dojmu. Jer za razliku od statične zrcalne simetrije, zlatni rez" sugerira živost i napetost, ne gubeći iz vida jedinstvo cjeline.(Marcel Bačić, Jasenka Mirenić-Bačić)

Umjetnici su često tijekom povijesti odabirali format svojih dijela u skladu sa zlatnim rezom. Pritom su često, bili toga svjesni ili ne, ovo pravilo bi koristili pri smještanju glavnog dominantnog sadržaja u slici.

U praksi, ako se želi cjelina podijeliti na taj način, podijeliti ga se može na 13 jednakih dijelova i onda se to podijeli u omjeru 8:5 ili se podijeli na 21 jednakih dijelova pa je to onda u omjeru 13:8 itd.

Dijeljene formata po zlatnom rezu

KLASIČNA KONSTRUKCIJA ZLATNOG REZA

Prvi način konstrukcije se izvodi tako što se prvo nacrta pravokutni raznostranični trokut. Na dužini stranice (AB) izvuče se okomica iz točke (B) za polovinu duljine dužine AB i označi se točka (C). Točke (C i A) se povežu linijom. Iz točke (C) šestarom se nacrta kružnica s polumjerom dužine stranice (CB) koja siječe stranicu (AC) u točki (D). Iz točke (A) šestarom se nacrta kružnica polumjera dužine točaka (AD) koja siječe dužinu (AB) u točki (S) i dijeli dužinu (AB) u omjeru "zlatnog reza".

Slika prikazuje kako se dobiju dvije dužine u proporciji zlatnog reza.

Drugi način konstrukcije je da se kvadrat stranica 1:1 prepolovi po okomici, i spusti se dijagonala polovice (AB) na bazu. Iz novodobivene završne točke baze (D) podiže se okomica u točku (C) i zatvara se kvadrat.  

Zlatni pravokutnik (auron)